Григорий Моисеевич Жислин

Доктор физико-математических наук, профессор

Родился 30 ноября 1933 года

Фрагмент из воспоминаний. Полная версия

Три года аспирантуры прошли очень интересно. Есть уравнение известнейшего физика Шредингера для описания стационарных состояний атомов. Оно играет важнейшую роль в физике, но его все решают приближённо для того, чтобы предсказывать поведение атомных систем. А ведь всякие приближения – это приближения к чему-то, какому-то решению. Но доказательства существования самого решения не было.

И вот Сигалов поставил передо мной вопрос о существовании решения этого уравнения. Это задача на так называемые собственные значения. Если мы говорим об атомах, то собственные значения – уровни энергии атомов. Сколько их, конечное или бесконечное число, где они расположены?

И мне эту задачу удалось решить. Я считаю, что это одна из лучших моих работ, хотя она и технически несовершенна. Она была опубликована в «Трудах Московского математического общества» в 1959 году.

Мне удалось доказать, что этих собственных значений в случае атомов и положительных ионов бесконечное число, и показать, куда эти собственные значения накапливаются. А накапливаются они к так называемому началу сплошного спектра. Это трудно объяснить. Все математики признают, что вот Жислин первый доказал, что у атомов есть бесконечное число собственных значений энергии, но больше ценят то, что я нашёл положение сплошного спектра атомов.

Эта теорема получила в математике название HVZ, потому что через пару лет, но в более общей форме её доказали Вальтер Хунзикер из Швейцарии и Корнелис ван Винтер из Голландии. Однако, поскольку аббревиатуру расположили в алфавитном порядке, буква Z оказалась последней. Я опубликовался в советском издании, за рубежом об этом узнали не сразу, но моё первенство никогда не оспаривали. На одной из конференций Хунзикер называл эту теорему просто «теорема Жислина». Я тогда подошёл поправить, а он говорит: «Ну вы же первый были». Так что кому надо, те знают.

Так мне удалось внести первый вклад в квантовую механику. По этой теме я и защитился в 1960 году. Защита проходила в МГУ, и поначалу на учёный совет пришло немного людей, не было кворума. На это академик Александров изрек: «Кворум – явление динамическое». И действительно, народ подтянулся. Оказалось, что многие заранее проголосовали за меня, защита прошла легко.

После окончания аспирантуры в 1959 г меня взяли в математический отдел НИРФИ, которым руководил Александр Григорьевич Сигалов. Позже его сменил Виктор Наумович Гольдберг. Мне хорошо работалось в отделе. У меня долгое время не было жилья, и как-то в Строительном институте освобождалась позиция заведующего кафедрой высшей математики. Меня туда приглашали и обещали квартиру. Но я подумал, что лучше я дождусь квартиру от своего института, да и руководителем быть никогда не хотел.

В промежутке между кандидатской и докторской я занимался решениями задач, которые нам приносили физики. Либо они сами формулировали уравнения, либо просто объясняли физическую задачу, и мы помогали им с уравнениями и решениями. Работали в группах, во главе которых стояли кандидаты наук, определяющие алгоритм решения, и два-три программиста. Со мной в группе работала Петрухина Виктория Иосифовна, Маргарита Эрм и Нелли Векслер, дочь директора 40-й школы.

В эти годы в НИРФИ как раз рождался гиротрон – разновидность мазера на циклотронном резонансе. Эти мощные источники СВЧ-излучения сегодня используют для разогрева плазмы с целью получения термоядерной энергии. Свои задачи нам приносили легендарные учёные: Михаил Иванович Петелин и Валерий Константинович Юлпатов.

Они приносили дифференциальные уравнения, а я прикидывал, как решать эту систему, спрашивал, что они ожидают в решении, рост каких параметров. В зависимости от того, что они скажут, выбирался метод решения и точность. Ведь это сейчас физики сами не программируют, есть комплексы программ, которые делают это за них. А тогда мы сами программировали, сами писали алгоритмы.

Меня не очень интересовало, что получится потом в виде прибора. Мне была интересна сама математическая задача. Сначала мы задаем точность путём шага дискретизации, потом уменьшаем его в два раза и решаем снова. Потом уменьшаем ещё пару раз и смотрим, как ведёт себя решение. Если оно к чему-то сходится, то – ура, метод правильный! Потом алгоритм прогоняется на более простом варианте, где мы уже решение знаем. Так мы ещё раз проверяем сами себя.

Есть мнение, что можно математически всё описать без экспериментов, постичь мир чистым разумом, логикой. Но без экспериментов не появятся задачи и уравнения к ним. Нильс Бор сказал: «Мы идём вперёд, мостя дорогу позади себя». Но на самом деле математики мостят дорогу позади физиков. Физики пишут уравнения, не думая, существует решение или нет. Иногда они вводят новые частицы, как, например, кварки. Если предположить, что они есть, удаётся многое объяснить. А потом спустя какое-то время обнаруживают, что кварки действительно существуют. Я считаю, что физики идут вперёд с помощью математики.

Математики при этом экономят им кучу времени и сил, просчитывая заранее варианты, которые не стоит и пробовать. Мы помогаем им найти, при каких значениях параметра какая-то величина дает максимальное значение или минимальное. Поскольку параметров может быть много, то ищем оптимальное управление процессом.

На первых своих лекциях для первокурсников я говорю, что, во-первых, математика учит думать. Во-вторых, она учит отличать вероятное, но не доказанное, от доказанного. Математика учит критическому мышлению. Я говорю: «Это верно не потому, что кто-то так сказал, а потому, что сейчас будет дано доказательство». В жизни любое утверждение надо проверять, на чём оно основано, из каких неопровержимых фактов вытекает. Вот скажет какой-то кандидат в депутаты, что он повысит стипендию студентов в три раза. Но если не понятно, откуда он возьмёт деньги, этому не стоит верить. На основе своих математических курсов я стараюсь учить студентов самостоятельному мышлению.

Математика приложима буквально ко всему. Есть очень хорошее выражение Иммануила Канта: «В каждой отдельной естественной науке заключено лишь столько истинной науки, сколько в ней содержится математики». Чем более, так сказать, математизирована наука, тем больше в ней истины.

Истина в математике – это то, что с помощью логических построений вытекает из уже известных, доказанных утверждений. Если утверждение не доказано, это гипотеза. Есть, правда, аксиомы, которые базируются на опыте людей. Существуют принципы, которые не получается доказать, но они всюду подтверждаются опытом, как, например, принцип Гамильтона в классической механике.

Когда я защищал докторскую диссертацию в 1972 году, Сигалова уже не было в живых. Её тема и содержание были связаны с исследованием спектра операторов энергии квантовых систем в пространстве функций определённой симметрии.

Докторская стала продолжением кандидатской, в которой я доказал, что у уравнения Шредингера для атомов и положительных ионов есть решения. Но дело в том, что физикам интересны не любые решения (функции от каких-то аргументов). Есть частицы типа фермионов с полуцелым значением спина (электроны, протоны, нейтроны и др.). По принципу Паули две такие частицы не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии одновременно. Для них нужны антисимметричные решения — если вы два аргумента меняете местами, то функция меняет знак. А есть частицы типа бозонов с целым спином, например, фотоны. Множество таких частиц может находиться в одном и том же квантовом состоянии одновременно. Для них нужны симметричные решения, когда при перестановке аргументов знак функции не меняется.

Поэтому в своей докторской я сразу исследовал решения уравнения Шредингера только в классе функций, удовлетворяющих принципу Паули. В итоге мне удалось доказать бесконечность числа собственных значений (уровней энергии), собственные функции которых удовлетворяют принципу Паули. И эти уровни энергии сходятся к сплошному спектру, который тоже отвечает принципу Паули для данной системы частиц. Решения нашлись и для фермионов, и для бозонов.

Казалось бы, все получилось, защита пройдет на ура. Но не тут-то было. На этот раз я защищался в Ленинградском университете. Первое, что мне там сказали неофициально, что не должно быть оппонентов-евреев. Ладно, это было самое решаемое: оппонентами стали русский, украинец и азербайджанец. Защита прошла очень хорошо, по-моему, 27 было «за» и всего два – «против». После этого диссертация идёт в Высшую аттестационную комиссию (ВАК), та посылает её на рецензию, которая занимает примерно год. Рецензия пришла положительная, без замечаний. Но вместо того, чтоб меня вызвать и поздравить, работу посылают на вторую рецензию. Вторая пришла положительная, но с некоторыми замечаниями, мол, есть совместные работы с научным руководителем по предыдущей диссертации Сигаловым. Посылают на третью рецензию, хотя обычно хватает вообще одной. И каждая занимает год.

После трёх этих отзывов меня вызывают в Москву, в ВАК. Честно говоря, я ничего хорошего не ожидал. У меня тогда дети были маленькие. Я пел дочке перед сном: «Спи, закрой свои ты глазки, расскажу тебе я сказки про питание «Малыш», и про то, что в ВАКе – шиш». В Москве мне задавали разные вопросы. Я видел, что некоторые вопросы специально задаются, чтоб меня утопить, а другие – чтоб я выплыл. То есть там единомыслия не было. Когда я вышел, в аудитории начался шум, чуть ли не крик. Потом всё затихло, люди выходят, делая вид, что меня тут нет. Я догоняю последнего и спрашиваю: «А что с моей диссертацией-то?» – «А, с вашей... Решили её послать ещё на отзыв, на четвёртый». После чего я уехал в Горький и думаю: «Это всё-таки не дело. Надо что-нибудь предпринять».

Директором НИРФИ с 1972 до 1980 года был Герман Григорьевич Гетманцев. Я пришёл к нему, объяснил ситуацию. Он говорит: «Григорий Моисеевич, мы все за вас, но мы не математики. Попросите у известных москвичей какую-нибудь бумагу, на основании которой мы составим ходатайство.» Я принёс такую бумагу с одной из кафедр МГУ. И Гетманцев написал в ВАК письмо о том, что Жислин является самостоятельным математиком, что после смерти Александра Григорьевича Сигалова у него вышли вот такие-то, такие-то работы, а это показывает высокий уровень его самостоятельности и т.п. Тут ещё сменился состав ВАК, и главным стал человек, который знал мои работы. Четвёртую рецензию я уже не видел, но после четырёх лет мытарств, в феврале 1976 года мою защиту утвердили и присвоили мне степень доктора физико-математических наук.

Помню, что Виктор Павлович Маслов, известный математик, профессор МГУ, академик, которому я позвонил после третьей рецензии сказал: «Вы знаете, меня пару лет назад спрашивали о ваших работах, и я сдуру о них хорошо отозвался. Если бы я плохо о них отозвался, мне бы прислали диссертацию на отзыв, и я бы написал вам прекрасную рецензию. А после того, как я о вас отозвался хорошо, меня больше не спрашивали». Вот такая история.

Меня и заграницу долго не выпускали. В 1967 году одновременно пришли приглашения в Канаду и в Болгарию, отпустили только в Болгарию. В Канаду я уже съездил лишь в 1990-е. В университете Торонто в коридорах в те годы часто была слышна русская речь, я очень огорчался, что много талантливых математиков тогда эмигрировали. Потом мне удалось побывать в Польше, Чехии, Германии, Франции, Румынии, Португалии, Швеции, Швейцарии, Японии, Соединенных Штатах, Канаде, Израиле и Австрии. В Вене я несколько раз по месяцу работал в Институте Шрёдингера.

Всю историю можно прочитать по ссылке.